第三百四十章 P进整数
第三百四十章 在望井新一的宇宙际teichmüller理论中，有一个词经常被提到。 那就是——复原！ 在望井新一构建的这套崭新数学体系中，他将同时附着在数字之上的加法结构和乘法结构拆开，将两者各自变形，然后重新复原。 也就是说，在望井新一的这套体系中，加法代表的不再是加法，乘法同样不是用乘法符号表示。 这种做法，先从根本上消解，之后再复原，即使对于久经抽象推理沙场的数学家而言，同样是相当奇怪。 而望井新一的体系，正系于这种复原的可行性。 如果他的体系是正确的，如果他的复原是成功的，这将带来数学中代数几何分支的变革。 比如说，abc猜想的证明。比如说，最终理解加法和乘法之间的关系。 望井新一在数学界的地位，会一跃成为和证明费马大猜想的怀尔斯和庞加莱猜想的佩雷尔曼同一个等级。 但…… 但现在，没多少数学家能读懂他的证明！ 一套全新的理论体系不被主流数学界所认可，望井新一作为这套体系的建立者，当然还不足以达到流传千古的程度。 随着年纪的不断增大，再加上外界关于宇宙际teichmüller理论的质疑声越来越多。 望井新一终于按奈不住了。 强烈的紧迫感，让望井新一摒弃了敝扫自珍的念头，答应克雷数学研究所的邀请，出山开办这次的研读班。 其目的很简单…… 就是为了让更多人可以理解他这套理论，并逐渐被主流数学界所认可。 强烈的盲目乐观，再加上对自身实力的自信，让望井新一并不觉得自己这套理论存在什么漏洞之处。 之所以不被主流数学界所认可，还是精通这方面的数学家不多的原因。 ………… 教室内。 研读课在继续。 望井新一从最最基础的结构，p进整数，从头开始阐述。 p进整数是什么？ 对于数学家来说最快捷易懂的定义，就是： 对于素数p，（z/p^nz)n≥1的投影极限。 这对数学家来说的确是好懂的定义，但对一般人就像外星语言。 不过，p进整数毕竟没那么复杂。 举个最简单的栗子~~ 当取p=7时，下面这几个数都是p进整数： ……00000000000000000042 ……30211045064302335342 ……12450124501245012450 （没写错，省略号就是在前面的） 每个p进整数，都可以看成一串向左边高位延伸至无穷的数。 但它们并不是无穷，它们每个数都不相同，而这种写法是有意义的。 接下来，重点来了！ 在p进整数上，可以定义加法和乘法。 并且计算方式跟我们熟悉的一样，从低位开始，然后慢慢进位计算，就像是永远做不完的加法和乘法。 减法和除法同样由此定义。 p进整数跟我们熟悉的整数一样，都有四则运算。 到这里，望井新一的这套理论还算是在常规的数学体系框架内。 但接下来。 望井新一针对p进整数进行了进一步的延伸。 望井新一引入了一个‘绝对值’的概念。 根据这个绝对值，我们可以将所有p进整数看成一个空间，它的结构由这个绝对值，也就是两点之间的距离给出。 但这是个怪异的空间内，每个三角形都是锐角等腰三角形，而如果取一个球体的话，球体中每一个点都是球心。 因为望井新一发现由p进整数构建的理论，仍然不足以抓住他想要研究的那个数论结构。 所以利用绝对值这一概念。 望井新一实现将p进整数变型为更为具有普适性的p进数。 要构建宇宙际teichmüller理论，需要同时用到远阿贝尔几何与表示论的工具。 然而这两者格格不入，难以调和。 为了折中，望井新一需要将理论的基底，也就是最基本的运算，拆成加法和乘法两部分，将它们消解为更复杂更抽象的结构。 而后通过这些结构的互动和变形得到想要的性质，最后证明这些结构能够重新复原成某种加法和乘法。 当然，就如前面所提到的，望井新一这套理论中的加法和乘法面目全非，不像通常的加法和乘法那样基于同一套数字，而是形同陌路。 这同样是许多数学家理解起望井新一这套理论，很是晦涩难懂的原因。 ………… 望井新一的宇宙际teichmüller理论是基于p进数开始展开的。 但p进数本身在这个理论中的地位，相当于高考数学中的自然数，只是最基础的砖石。 关于p进数的论述，在长达512页的论文中仅占了不到两页的篇幅。 不过，仅仅是p进数这么基础中的基础的理论，就足以劝退前来拜读论文的90%的数学家。 至于耐着性子将望井新一这全篇512页论文读完的，更是寥寥无几。 望井新一站在讲台上，唾沫横飞的讲述自己当年是怎么灵光一闪，把p进数当做他这套全新理论的基石的。 而讲台下面。 顾律是一边大脑自动过滤掉望井新一话语中的无用信息，一边低头读着望井新一这篇论文。 这篇论文，顾律不是第一次读。 当年顾律第一次见到这篇论文，是在几年前在普林斯顿读博的时候。 当时顾律硬着头皮啃了一百多页，就实在是啃不动，无奈的放弃了。 对于那时的顾律，望月新一的这篇论文还是太过于抽象和空洞了。 明明是一篇代数几何领域的文章。 顾律见到的却是通篇的文字和公式，连张几何配图都没有。 简直就是反人类！ 那时候顾律的推理力和空间力属性值都很低，当然应付不了这样难度的一篇论文。 但现在不同了。 顾律现在的各项数值，起码是那个时候的两倍还要多。 面对望井新一的这篇论文，不能说是轻轻松松。 但读懂还是没有多大问题的。 并且，几年前顾律在读望井新一那篇论文时的种种疑惑，顾律现在可以一一解开。 之前是迷雾重重。 现在顾律看见的一条坦途。 顾律一边听着望井新一授课，一边重新研读望井新一的这篇论文。 在理论的构建上，顾律确实在这篇论文中找不到任何的漏洞。 可是…… 顾律总感觉有哪里不太对劲！